????IQ??????!!!

yedaohaizi

请给出下面三个问题的答案，表明自己的IQ不低于120，答出2个110，1个答不出来就难说了！！
1、有12个球其中有一个球和其它球不一样，有一个天平，只可以称三次，找出这个球
2、有两根蜡烛都可以烧一个小时，现在需要45分钟应该怎么计算。
3、一个正二十面的球面体，如果用三种颜色染色，会得到多少种不同的球。

yedaohaizi

我自己先回一个：
假如 1是问题球
第一次000-001不平，则判定有问题球在这6个中，其他球正常；如果第一次000-000，则判定问题球就在没称的6个球里；
第二次000-000（从正常球中拿出3去称），则证明有问题的在刚拿下的那三个内；如果000-001发现天平依旧和一样不平，则说明问题球就是刚才没拿下托盘的三个；
第三次0-0（取掉一个），如果平，则拿下的是问题球；0-1如果不平，则说明其中问题球就在这里；

第二问题：
我觉得应该是
1
^
1就是答案

qiugoofyei

正确答案是(1)从12个中任取8个,4对4 的称,如平衡,则从剩下的4个中再任取2个,1对1的称,如再次平衡,那么从剩下的2个中任取1个和正常的一称就行了,如第2次不平衡,那么把不平衡的2个中任一个和正常的一称就可以了
(2)如第一次不平衡,那么我们暂时把第一次中重的一端的称为重球,轻的一端称为轻球,现在,把2个重球和1个轻球搭配,3对3的称,如平衡,那么把剩下的2个中任一个和正常的一称就行了.如不平衡,那么现在重的一端的1个轻球和轻的一端的2个重球就可以判断是正常的了,现在就只剩下2个重球和1个轻球了,把2个重球一称,谁重就是谁,如平衡,就是那个轻球.

qiugoofyei

如果每支蜡烛可以两端同时点燃的话，我想这样：
第一步：两支蜡烛，其中一支点燃一端，同时另一支两端都点燃；第二步：当两端都点燃的那支蜡烛刚好燃尽的时候，点燃未燃尽蜡烛没点的那一端。
计算：先燃尽的蜡烛应耗时半小时，剩下的半支应耗时15分钟，合为正45分钟。

yedaohaizi

厉害哈！！！
谁 顶 第三个 ？

zhangting85

哦，第二题我还以为是把一根蜡烛切下来1/4，然后接在另外一根蜡烛上再点。。。恩，前提是蜡烛是匀速燃烧。。。事实上，如果不是匀速燃烧的，表明蜡烛的形状不是标准圆柱体，这样的情况下，从蜡烛的两端来点燃蜡烛，最终燃尽所耗时间是否相等，这一点还需要确认一下。

[ 本帖最后由 zhangting85 于 2009-9-15 14:52 编辑 ]

zjxyy88107

大哥，你切1/4？？你这么准就能切好，那你直接等蜡烛烧到某一时刻，你说现在刚好45分钟得了！

zhangting85

当然可以，拿一个秒表计时45分钟就可以了，其实你这个问题问到点子上了，题目上根本没有要求不能使用工具。

何萧

第1题有点意思,我大致看了一下好像没有给出正确答案的
最好的解决方法，是使用三进制。（其实也不知道这能不能用“三进制”来概括，只是姑且这么说说）
       在使用三进制之前，先看看最容易用到的方法，是逻辑判断法。其中一个答案是这样的：
       设12个为： abcdefghijkl 结果为 X , 正品为 x
        1) abcd -- efgh
                if abcd = efgh then X in ijkl
                       2) abcd -- eijk
                                if abcd = eijk then X = l
                                else if abcd < eijk then x < X & X in ijk
                                     else x > X & X in ijk
                                        3) 略。
                                endif
                else abcd > efgh (反之也同理) ijkl = x
                       2) ijka -- bcde
                                if ijka < bcde then X in bcd & X > x
                                         3)...
                                if ijka > bcde then X in ae ( a>e)
                                         3) a -- x
                                                if a = x then X = b ( x then X = a
                                if ijka = bcde then
                                        X in fgh & X < x
                endif
       这只是一个例子，并没有从原理上解决问题。当小球数量发生变化的时候，就必须重新想一个方案，使用不同的判断流程。
       目前大家比较认可的数学解法，是使用3进制。
       先将12个小球进行编码，规则是：使用0，1，2三个数字，编码成3位的号码，一共有27个。
       去掉其中3个3位一样的编码000、111、222，还剩下24个。
       这里，先提出【对称】这个定义，所谓对称，是指：以某个数字为对称轴，保持不变，另外两个数字互相换成对方的情况。如001，按0对称是002，按1对称是221，按2对称是110。
       把这24个编码按开头的数字分成3组，称为0组、1组、2组。
       从0组任取4个编码，每取出一个同时删除3个组中的对称编码，取完4个之后，1组、2组也只剩下了4个编码，一共剩下12个编码。
       这样操作之后，剩下的12个编码就作为12个小球的编码，其中一个例子如下：
                    001、010、011、012、200、202、201、220、112、120、121、122
       下面开始使用天平。
       将第一位为1的4个小球放在天平左边，第一位位2的4个小球放在天平右边，并记录结果，平衡记为0，左边轻记为1，右边轻记为2。
       将第二位为1的4个小球放在天平左边，第二位为2的4个小球放在天平右边，并记录结果。
       将第三位为1的4个小球放在天平左边，第三位为2的4个小球放在天平右边，并记录结果。
       三次的结果记录下来也形成了一个编码，如010，002等。
       这个结果的编码对应的小球就是有差异的小球了。如果编码能直接找到，表示这个小球比正常的轻，否则使用其相对0的对称编码一定可以找到，这时候找到的小球也是有差异的小球，但是表示这个小球比正常的重。
       为什么会出现按0对称编码才能找到小球的情况呢？因为，我们记录规则是【左边轻为1，右边轻为2】，同时，称量的规则是【左边放1，右边放2】。因此在差异球比较轻的情况下，结果编码会与放置编码相同；差异球比较重的情况下，结果编码会与放置编码相反。
       就是这样了。

       另外，编码的位数，即等于需要使用天平的次数。因此，可以从数学上计算出12个小球需要3次天平才能得到结果。计算公式如下：( 12*2 ) + 3 = 3^N ， N就是需要使用天平的次数，在这里等于3。
       所以，使用N次天平可以称出 (3^N - 3 )/2个小球中的差异球，就是说，39个小球可以使用4次天平得到结果，3个小球使用2次天平。3个以下就不能使用天平称出来了。