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称 10个 称 4个 称2个
如果 大于 10 话 因为 12个砝码 10< 2 那么就是重
撑 4 那么 8>4 那么 未知 8<4 那么 重
那么 2>2 那么 轻 2<2 那么 重
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有十二球，其中有一个球与别的重量不同，或轻或重。给你一架没有砝码的天平，只能称三次，问如何找出那个与众不同得球。
标准解如下：
首先，均分为三组，称其中2组，产生2种结果：
A：产生较重一组(z)，较轻一组(q)和4个标准球(b);
B: 产生8个标准球(b), 还有一个问题组(q);
对于A，
第二次称重只有一类方法（2种组合）可确保第三次得出结果，
G1(z1, b, b)和G2(q1, z2, z3), 而余下G3(q2, q3, q4, z4);
{注：另一种组合为G1(q1, b, b)和G2(z1, q2, q3), 而余下G3(z2, z3, z4, q4)，但本质一样，只不过操作完全相反罢了}
将会产生如下三种情况：
A1: G1 > G2, 则第三次只需要将z1与b比较，若相等，则q1为问题球（轻了），否则z1为问题球（重了）；
A2: G1 < G2, 则第三次只需要z2与z3比较，较重的那个为问题球（重了）
A3：G1 == G2, 则第三次比较方式为g1（q2, z4）与g2(q3, b)比较，若g1 == g2，则q4为问题球（轻了），若g1>g2, 则z4为问题球（重了），否则q3为问题球（轻了）；
对于B，
第二次称重只有一种分组方法，
G1(p1, b)和G2(p2, p3),而余下p4
同样产生2个结果：
B1：G1 == G2, 则p4为问题球，第三次称重为p4和b比较得出p4是轻了还是重了
B2: G1 != G2，则第三次称重为p2和p3比较，其产生的结果只有如下解读：
若p2 == p3, 则p1为问题球，如第二次时G1 > G2, p1是重了，否则是轻了；
若p2 != p3, 则问题球一定不是p2就是p3，怎么判断哪个是呢？取决于G2和G1的比较，如果G2>G1,则问题球一定是重了的球，那么毫无疑问p2和p3中较重的那个就是问题球，否则就一定是个轻了的球，而且是p2和p3中较轻的那个。
如上，得解，且能最后知道这个问题球是轻了还是重了。
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-------------- 经过青衫的提示，我也觉得这个解法不太准确，又去查了一下，试试看下面的 --------------
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分三组A1A2A3A4 B1B2B3B4 C1C2C34
第一步比较第一组和第二组 1.若A1A2A3A4=B1B2B3B4，问题球在C组里;
第二步比较A1A2A3与C1C2C3
若A1A2A3=C1C2C3，则问题球为C4，比较C4与其他任意一球的轻重.
若A1A2A3>C1C2C3，则问题球在C1C2C3其中且为轻；
第三步比较C1C2:C1>C2,C2为问题球，C1<C2，C1为问题球，C1=C2,则C3为问题球;
若A1A2A3<C1C2C3；判断方法和上面一样，问题球为重球。
2.若A1A2A3A4>B1B2B3B4则
第二步比较A1A2B1B2与A3B3C1C2
若A1A2B1B2=A3B3C1C2，则A4为重或B4为轻，A4>A1则问题球为A4,A4=A1则问题球为B4；
若A1A2B1B2<A3B3C1C2，则B1B2为轻球或A3为重球，第三步比较B1B2，哪个轻哪个就是问题球，
若一样重，则A3为问题球且为重球；
若A1A2B1B2>A3B3C1C2，则A1A2中有一个重球或B3为轻；第三步比较A1A2，重的为问题球，
若一样重则B3为问题轻球。
[ 本帖最后由 htlg 于 2010-4-16 10:23 编辑 ] |
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关于我们
发表于 2010-3-29 17:32:57
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还是玩DOTA吧！
顶 ，看起来是老题
楼主
就是嘛~ 重量一样 就好做了~ 就怕你搞复杂了~~
~~ 能多给些条件不~？ 比如12个砝码的标准重量是否为已知， 是否都是一个样的， 外形有差别否？ 砝码上是否有标注重量？