使用5种Python计算的圆周率方法

lsekfe

　最近一段时间在学习python算法，今天分享5种python计算圆周率的方法：
　　1.割圆法，2.无穷级数法， 3.蒙特卡洛法，4 .梅钦法，5. 拉马努金法。
　　希望能帮到大家。代码如下：
　　1.割圆法
　　'''
　　编程实现割圆法计算圆周率，并输出分割不同次数时边数、圆周率值以及计算所得圆周率值与math库中的圆周率值的偏差。
　　'''

　　import math

　　def cutting_circle(n):      # n为分割次数
　　    """接收表示分割次数的整数n为参数，计算分割n次时正多边形的边数和圆周率值，返回边数和圆周率值"""
　　    side_length = 1  # 初始边长
　　    edges = 6  # 初始边数
　　    #######################Begin############################
　　    # 补充你的代码
　　    def length(x):
　　        h = math.sqrt(1-(x /2)**2)
　　        return math.sqrt((x /2)**2 + (1-h)**2)
　　    for i in range(n):
　　        side_length = length(side_length)
　　        edges *=2
　　        pi = side_length*edges/2

　　    ########################End###########################
　　    return edges, pi

　　if __name__ == '__main__':
　　    times = int(input())          # 割圆次数
　　    edges, pi =cutting_circle(times) #调用函数返回值
　　    #######################Begin############################
　　    # 补充你的代码
　　    print(f'分割{times}次，边数为{edges}，圆周率为{pi:.6f}')
　　    print(f'math库中的圆周率常量值为{math.pi:.6f}')                               # 圆周率

　　    ########################End###########################


　　2.无穷级数法
　　'''
　　使用无穷级数这个公式计算π值，输入一个小数作为阈值，当最后一项的绝对值小于给定阈值时停止计算并输出得到的π值
　　'''


　　def leibniz_of_pi(error):
　　    """接收用户输入的浮点数阈值为参数，返回圆周率值"""
　　    # ===================Begin====================================
　　    # 补充你的代码
　　    a = 1
　　    b = 1
　　    sum = 0
　　    while 1/ b > error:
　　        if a % 2 != 0:
　　            sum += 1 / b
　　        else:
　　            sum -=  1/ b
　　        a += 1
　　        b += 2
　　    pi = sum*4
　　    return pi
　　    # =====================End==================================


　　if __name__ == '__main__':
　　    threshold = float(input())
　　    print("{:.8f}".format(leibniz_of_pi(threshold)))  # 保留小数点后八位


　　3.蒙特卡洛法
　　import random
　　def monte_carlo_pi(num):
　　    """接收正整数为参数，表示随机点的数量，利用蒙特卡洛方法计算圆周率
　　    返回值为表示圆周率的浮点数"""
　　    #====================Begin===================================
　　    # 补充你的代码
　　    a = 0
　　    count = 0
　　    while a < times:
　　        x, y = random.uniform(-1, 1), random.uniform(-1, 1)
　　        if x**2 + y**2 <=1:
　　            count += 1
　　        a +=1
　　    return 4*count / a
　　    #=====================End==================================

　　if __name__ == '__main__':
　　    sd = int(input())             #读入随机数种子
　　    random.seed(sd)               #设置随机数种子
　　    times = int(input())          # 输入正整数，表示产生点数量
　　    print(monte_carlo_pi(times))  # 输出圆周率值，浮点数


　　4 .梅钦法
　　'''
　　利用梅钦公式计算圆周率的大小
　　'''
　　import math
　　def machin_of_pi():
　　    """用梅钦级数计算圆周率，返回圆周率值"""
　　    #################Begin####################################
　　    pi  = 4*(4*math.atan(1/5)-math.atan(1/239))

　　    #################End####################################
　　    return pi

　　if __name__ == '__main__':
　　    cal_pi = machin_of_pi()  # 调用判断类型的函数
　　    print(cal_pi)                    # 输出函数运行结果


　　5. 拉马努金法
　　'''
　　输入一个正整数n，使用拉马努金法公式计算思加n次时的圆周率值。
　　'''
　　import math

　　def ramanujan_of_pi(n):
　　    """接收一个正整数n为参数，用拉马努金公式的前n项计算圆周率并返回。"""
　　    ################Begin#######################
　　    def sumk (k):
　　        s =1
　　        for i in range(1,k+1):
　　            s *= i
　　        return s
　　    a = 0
　　    for i in range (n) :
　　        a += (sumk(4*i))*(1103+26390*i)/(sumk(i)**4*396**(4*i))
　　    pi = 1/a*9801/2/2**(1/2)   

　　    ################End#######################
　　    return pi
　　if __name__ == '__main__':
　　    n = int(input())               
　　    cal_pi = ramanujan_of_pi(n)  
　　    print(cal_pi)                    # 输出函数运行结果