因果图基础--与或非

小小糖

参加晓梅老师的海盗派的学习Meetup，介绍因果图，想到一个问题，“与或非”可以完全表达两个元素的逻辑结果吗？）

这样描述，有两个命题 PA， PB， 每个值都是真或假两种情况，共有有四种组合：

(PA  PB)  ---> ( 0 0) /( 0 1) /( 1 0)/ ( 1 1)
那么对于其结果C , 有16 （2^4) 种结果， 与或非可以完全表达这16 种关系吗？

下图表格画出16种结果，其中可以 按照C包含1的个数可以分为C0 ,C1, C2, C3, C4。以及用与或非对应的关系图。

命题结果与集合关系一一映射
还发现一个挺有意思的结果，集合A和集合B将 区域划分为四部分， 其中每一个部分对应一个1。 四个部分， 其
分别表示 1（ A - B） ，2（ B-A），3 （A n B）, 4（ A U B）。 比如 对于C0, 就是一个都不选； C4，代表全选。
  C1 代表选一个区域，C2， 代表选两个区域， C3 代表选三个区域。

结论就很简单，与或非完全可以表达两个命题逻辑结果。

下面看几个应用。

1. 如何避免组合爆炸

对软件中随着变量的增加，代码错误概率也增加，同时测试的组合是呈现爆炸式的增长。

比如说２个逻辑变量Ａ和Ｂ，计算其  A and B 。

每一个逻辑变量其值为真或假，　有四种组合。 如果对于代码会发生各种错误，比如漏掉，写反（ 大于号写成
小于号），导致有9 种结果（每一个变量有三种情况，正常，恒一，恒零， 两个变量3x3）。 只有一种是正确
的，也就是8个错误结果。 代码写正确不容易啊。

需要验证代码正确性，如果每一种组合都测一次，那么4种组合4个test case。 如果变量增加6个变量，那么组
合测试就是64.   怎么才能减少测试用例？ 下图例子中，只需要3个测试用例就可以覆盖验证所有的测试用例。
而且随着变量n的增加，其测试用例只需要n+1.


晓梅老师板书

那么选取测试用例？  对于每一个测试用例，其发现的bug数量是不一样的。 编号为4的测试用例，可以发现5
种错误，而编号为1的测试用例只能发现2种错误

上图的左下方给出，对于and  、or，异或，和其取反，只需要从三个区域选取3个点即可；

那么对于 三个组合复杂命题（ A ^ ( B v C)）, 如何选择测试用例？这个留个大家作为练习

2.  回归测试的重要性

回归测试很重要，因为代码修改或许在你不知道的地方会出现问题。

对于下图逻辑变量 A和B，代码都写错了.一个是恒真一个是恒假， 那么测试发现问题。 开发发现原来是A错了，
修改，测试用例4跑也通过了。 但是，但是，但是，bug 转移。如果回归测试2，那么测试用例2就发现问题。
所以说回归测试很重要。