本帖最后由 Jackc 于 2010-11-15 14:47 编辑
LZ这个数据可以由基本二级表L8(27)演变生成L8(24).
由于理论知识比较饶,请LZ仔细阅读以下资料(我也好偷偷懒……): (此资料从理论解释怎么将基本表L8(27)演化为其他类型,比如混合正交表L8(41X24),与本贴LZ问题无关) 一、L8(27)的结构与形式 在L8(27)的构造中,对第1至第3列和第1行采用如(表1)形式的这种标准化排列,则
从正交表的定义出发容易验证:在第4至第7列的第2至第8行的排列中,除了第5至第7列各列
之间的位置可以交换之外,其排列是唯一的。即L8(27)只有唯一的一种结构。因此,相
同结构不同形式的L8(27)共有27(7!)=645120种。有关L8的其它性质我们就通过这
张表来介绍 表1 L8(27) 列号试验号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 1 | - | - | - | - | + | + | + | 2 | - | - | + | + | + | - | - | 3 | - | + | - | + | - | + | - | 4 | - | + | + | - | - | - | + | 5 | + | - | - | + | - | - | + | 6 | + | - | + | - | - | + | - | 7 | + | + | - | - | + | - | - | 8 | + | + | + | + | + | + | + |
二、
L8(27)各列之间的关系 在表1中,前三列各列之间的位级组合恰好构成一个完全组合。若把第1列、第2列和第3列作
为基本列,则第1、2与3这三列的交互列为第4列。第1列与第2列、第1列与第3列、第2列与
第3列的交互列分别为第5、第6和第7列。用关系式可以表示为 三、
4=123, 5=12, 6=13, 7=23 (1) 这里的黑体数字代表列号,列与列之间相乘等于各列的每一行符号对应相乘所得到的列。
L8(27)的任意二列的交互列都出现在其它某一列当中,采用与(1)式等价的关系式 四、
1234=I, 125=I, 136=I, 237=I (2) 其中I表示位级全为“+”的列,可以很容易确定这个交互列。例如,第3列和第4列的交互列
,由1234=I和125=I推知34=12=5,即
第3列与第4列的交互列和第1列与第2列的交互列都同为第5列。
L8(27)有一个重要性质:对于任意的三列,如果其中一列为另外两列的交互列,那么,
这三列之间的八次试验条件恰好是由两个重复的L4(23)所构成;否则,这三列之间的八
次试验条件恰好构成了一个完全组合(即由两个不同的L4(23)所构成)。因此,L8(2 7)中任意三列共35种组合可以分成这两类:
第一类,三列之间其中一列为另外两列的交互列,共有7种组合(见表2) 表2 表2正好一个平衡不完全区组设计,共有v=7个处理数,b=7个区组数,每个区组能安排k =3个处理,每个处理出现在r=3个区组,任意两个处理出现在λ=1个区组。
这7种组合满足关系式
125=136=147=237=246=345=567=I (3) 因此,这些组合的每一种,分辨度都等于3。
第二类,三列之间任意两列的交互列都不是另外一列,共有28种组合(见表3) 表3 1 2 3 | 1 2 6 | 1 3 5 | 1 4 5 | 2 3 5 | 2 4 5 | 3 4 6 | 1 2 4 | 1 2 7 | 1 3 7 | 1 4 6 | 2 3 6 | 2 4 7 | 3 4 7 | 1 3 4 | 1 6 7 | 1 5 7 | 1 5 6 | 2 5 6 | 2 5 7 | 3 6 7 | 2 3 4 | 2 6 7 | 3 5 7 | 4 5 6 | 3 5 6 | 4 5 7 | 4 6 7 |
表3也是一个平衡不完全区组设计,其参数为v=7,b=28,k=3,r=12,λ= 4。
在表3中,这28种组合分成7组,它们分别是从关系式
1234=1267=1357=1456=2356=2457=3467=I (4) 所导出。因此,这28种组合的每一种,分辨度都等于4。
把式(4)的数字组合列成表(见表4),正好也是一个平衡不完全区组设计,其参数为v=7 ,b=7,k=4,r=4,λ=2. 表4 1 | 2 | 3 | 4 | 1 | 2 | 6 | 7 | 1 | 3 | 5 | 7 | 1 | 4 | 5 | 6 | 2 | 3 | 5 | 6 | 2 | 4 | 5 | 7 | 3 | 4 | 6 | 7 |
三、L8的排列组合 从L8(27)任选三列,按表2中的第一类组合选取,则这8次试验所组成的正交表L8 (23)结构都相同,都为两个重复的L4(23)(L4(23)也只有一种结构),这个L8(2 3)的强度为2,分辨度为3。按表2中的第二类组合选取,则这8次试验所组成的正交表L8 (23)正好是一个完全组合,因此这个L8(23)的强度为3,分辨度为4。
从L8(27)任选四列,则按表4的7种组合任选一种,组成一个正交表L8(24),其任意
三列都是一个完全组合,即这个L8(24)的强度为3,分辨度为4。这7个L8(24)的结
构是相同的,而且是对称的。如L8(27)中的前四列,第1、2、3和4号试验条件分别与第 8、7、6和5号试验条件对称。除了表4的这7种组合之外,其它组合都构不成强度为3、分辨
度为4的L8(24)。
对于L8来说,强度为3或分辨度为4的列最多只有4列。表1的L8(27)之所以把第1、第2 和第3列的交互列排在第4列,而不像多数书籍排在第7列,正是因为前四列正好组成一个强
度为3的正交表。这符合因素顺序上列的应用习惯。
从L8(27)选出强度为3、分辨度为4的四列之后,剩下的三列强度为2、分辨度为3。即L 8(27)是由一个强度为3、分辨度为4的L8(24)和一个强度为2、分辨度为3的L8(2 3)所构成。
把表1中前四列的“-”号对应于1,“+”号对应于2;最后三列的前4个试验条件和后4个重
复出现的试验条件分别对应于1、2、3、4,并把这一列置于前四列之前放在第1列,则得到
正交表L8(41×24)(见表5),这个正交表也是对称的. 表5 L8(41×24) 列号试验号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | [tr][/tr]
1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 2 | 2 | 1 | 1 | 2 | 2 | 3 | 3 | 1 | 2 | 1 | 2 | 4 | 4 | 1 | 2 | 2 | 1 | 5 | 4 | 2 | 1 | 1 | 2 | 6 | 3 | 2 | 1 | 2 | 1 | 7 | 2 | 2 | 2 | 1 | 1 | 8 | 1 | 2 | 2 | 2 | 2 |
|