如何把十进制实数转换成32位二进制数

gyy

记得在学校上过一门课叫《计算机组成原理》，其中有一小节内容是关于浮点数的，什么又是尾数又是阶码还有对阶等等，当时听的我是云里雾里的，反正就是没怎么听懂，觉得这个东西在以后的工作中不会碰到，所以也就没有最后也没有好好学习，不懂就不懂了吧。
    毕业了，工作了，进入一家自动化控制公司工作，期间会用到各种PLC，并用LD和FBD语言编写控制程序。幸好，在实际的编程中还不需要用到浮点运算，而且大部分的PLC也没有浮点处理器，万幸啊。不过有一次我在看一种PLC的技术资料时，发现里面提到了浮点运算，因为当时工作中没有这个需要，自己也就草草地一眼带过了。
    不幸的事还是发生了，自己在工作之余学习用汇编编写OpenGL的时候，发现需要用到大量的浮点运算，这下完了，这条沟我过不去了。没办法，只能再翻书，再找资料学习关于浮点数的知识。
    下面我就把我学到的东西写出来，给大家伙看看，如果谁在工作中会遇到这样的问题也能有所帮助。
    注：这里我只写32位的浮点数，64位其实是一样的。

sundyhui0322

我只会 整形的转换，c代码如下

#include "stdio.h"
#include "math.h"
main()
{
        void binary(int num);
    int num;
    printf("please enter a number:\n");
    scanf("%d",&num);
    printf("the binary of num is:\n");
    binary(num);
    printf("\n");

}
void binary(int num)
{
        int surplus,i=0,j,n,a[32];
        n=fabs(num);
        /*二进制算法：整数（正数）除以2其余数从末尾往前补*/
        while(n>=2)
        {
                surplus=n%2;
                n/=2;
                a=surplus;
                i++;
        }
        a=n;
        /*余下的位置补0*/
        for(j=i+1;j<32;j++)
           a[j]=0;
        /*输出二进制表示，正数则倒序输出，负数则取反*/
        if(num>0)
          for(i=31;i>=0;i--)
            printf("%d",a);
        if(num<0)
          for(i=31;i>=0;i--)
            {
                    a=fabs(a-1);
                printf("%d",a);
            }
            
}

puchonghui

。。。。。。。。
过程我是看懂了
但是其实大部分都没懂-_-

唔。。。那么我说下懂的东西

先说明下啥叫浮点数
所谓的浮点数就是指小数点在逻辑上是不固定的
与此相对的是定点数
浮点数里的整数是特殊情况，小数点在最后
（IEEE有个浮点标准，有兴趣可以去查下，这种东西我是背不出的 ）

然后贴一段小数转二进制的问题，估计好多人不是很明白，至少我读书那会儿，学校里是从来不讲解小数如何表示的问题的。
具体的公式不一定要去记，但是要知道大概的过程是咋回事，事实上在我的开发经验中，类似的bug在设计中还是比较常见的，甚至有些人做到了高级技术人员对这个问题还是一无所知。

下面我仅以float（带符号，单精度，32位）类型的浮点数说明C++中的浮点数是如何在内存中表示的。先讲一下基础知识，纯小数的二进制表示。（纯小数就是没有整数部分的小数，讲给小学没好好学的人）
纯小数要想用二进制表示，必须先进行规格化，即化为 1.xxxxx * ( 2 ^ n ) 的形式（“^”代表乘方，2 ^ n表示2的n次方）。对于一个纯小数D，求n的公式如下：
n = 1 + log2(D);// 纯小数求得的n必为负数
再用 D / ( 2 ^ n ) 就可以得到规格化后的小数了。接下来就是十进制到二进制的转化问题，为了更好的理解，先来看一下10进制的纯小数是怎么表示的，假设有纯小数D，它小数点后的每一位数字按顺序形成一个集合：
{k1, k2, k3, ... , kn}
那么D又可以这样表示：
D = k1 / (10 ^ 1 ) + k2 / (10 ^ 2 ) + k3 / (10 ^ 3 ) + ... + kn / (10 ^ n )
推广到二进制中，纯小数的表示法即为：
D = b1 / (2 ^ 1 ) + b2 / (2 ^ 2 ) + b3 / (2 ^ 3 ) + ... + bn / (2 ^ n )
现在问题就是怎样求得b1, b2, b3，……，bn。算法描述起来比较复杂，还是用数字来说话吧。声明一下，1 / ( 2 ^ n )这个数比较特殊，我称之为位阶值。
例如0.456，第1位，0.456小于位阶值0.5故为0；第2位，0.456大于位阶值0.25，该位为1，并将0.45减去0.25得0.206进下一位；第3位，0.206大于位阶值0.125，该位为1，并将0.206减去0.125得0.081进下一位；第4位，0.081大于0.0625，为1，并将0.081减去0.0625得0.0185进下一位；第5位0.0185小于0.03125……
最后把计算得到的足够多的1和0按位顺序组合起来，就得到了一个比较精确的用二进制表示的纯小数了，同时精度问题也就由此产生，许多数都是无法在有限的n内完全精确的表示出来的，我们只能利用更大的n值来更精确的表示这个数，这就是为什么在许多领域，程序员都更喜欢用double而不是float。

gyy

现在把十进制实数13.437转换32位二进制
一.把13转换成二进制，结果为1101
二.把0.437转换成二进制，结果为0.0110；1111；1101；1111；0011；101
      这个结果只是近似值，还可以继续计算下去，但在这里已经不需要了
   这里用〖；〗把数字分开只是为了方便数位数，下面也是如此
三.把两个结果相加，结果为1101.0110；1111；1101；1111；0011；101
四.计算尾数，把小数点移到最高一位〖1〗的右面
  （为什么要移？没有为什么，要移就是要移）
   结果为1.1010；1101；1111；1011；1110；0111；01
      小数点向左移动了3位，记住这个值，在后面阶码运算的时候要用到
      这个过程叫什么？我忘了 好象是〖对阶〗也好象是〖规格化〗
五.计算阶码。用刚才移动的位数（向左移动为正数，向右移动为负数）+3，加上127
     结果为130
     为什么要加127，我也不知道，希望看到这的并且知道原因的兄弟姐妹能够告诉小弟一声
六.把计算出的阶码〖130〗转换成二进制，结果为1000；0010
     好了，做到现在一切准备工作都完成了，接下来就是根据浮点数的格式把这些值写
   成32位二进制数了
七.填写〖符号位〗，其值为〖0〗，共1位
   填写〖阶码〗，其值为〖1000；0010〗，共8位
   填写〖尾数〗，其值为〖1010；1101；1111；1011；1110；011〗，共23位
   填写〖尾数〗时，小数点左边的〖1〗不需要
八.组合上面的结果，最后的结果就是
  〖0100；0001；0101；0110；1111；1101；1111；0011〗，共32位
   十进制结果为〖65；86；253；243〗
   十六进制结果为〖41；56；FD；F3〗

终于转换好了，累啊，结果对不对呢？用VC来检查一下。
结果怎么样？好象不对，为什么VC里面的值是〖41；56；FD；F4〗，比我们手工计算的
大1？我们计算错了？其实不是，只不过我们最后还没有进行〖舍入〗处理。〖舍入〗的原则就是〖0舍1入〗
九.舍入处理
   在第四步中为数的结果是1.1010；1101；1111；1011；1110；0111；01
   在第八步中，组合整个数值的时候，把最后3位〖101〗给去除了
   这时的舍入就要根据这个被去除的数值的最高一位来处理，如果最高一位是〖1〗，最后
   的结果要加上1，如果最高一位是〖0〗，最后的结果不变。这就是〖0舍1入〗
   所以在VC中看到的结果会比我们手动计算的大1。好了，最后舍入处理结束后，最后正
   确的结果就是〖0100；0001；0101；0110；1111；1101；1111；0100〗

以上就是十进制实数转换成32位二进制数的全过程了，可能有些地方写得不够清楚，望大家谅解。

gyy

32位浮点数由三部分组成
一.符号位
二.阶码
三.尾数

〖符号位〗位于最高位的第31位，其占用32位里的1位，该位值为〖0〗表示整个浮点数为正数，该位值为〖1〗表示整个浮点数为负数

〖阶码〗位于第23位~第30位，其占用32位里的8位

〖尾数〗位于第0位~第22位，其占用32位里的23位