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1.烧一根不均匀的绳，从头烧到尾总共需要1个小时。现在有若干条材质相同的绳子，问如
何用烧绳的方法来计时一个小时十五分钟呢？
答案：三根绳，第一根点燃两端，第二根点燃一端，第三根不点第一根绳烧完（30分钟）后，
点燃第二根绳的另一端，第二根绳烧完（45分钟）后，点燃第三根绳子两端，第三根绳烧
完（1小时15分）后，计时完成
2.你有一桶果冻，其中有黄色、绿色、红色三种，闭上眼睛抓取同种颜色的两个。抓取多
少个就可以确定你肯定有两个同一颜色的果冻？
答案：根据抽屉原理，4个
3.如果你有无穷多的水，一个3公升的提捅，一个5公升的提捅，两只提捅形状上下都不均
匀，问你如何才能准确称出4公升的水？
答案：把三公升的桶注满水，倒入五公升桶里去，然后在把三公升的桶倒满，把五公升的桶给注满了倒掉，三公升桶里还有一升，把这一升倒入五公升桶里去，在注入三公升就是四公升了。
4.一个岔路口分别通向诚实国和说谎国。来了两个人，已知一个是诚实国的，另一个是说
谎国的。诚实国永远说实话，说谎国永远说谎话。现在你要去说谎国，但不知道应该走哪
条路，需要问这两个人。请问应该怎么问？
答案：问其中一人：另外一个人会说哪一条路是通往诚实国的？回答者所指的那条路必然是通
往说谎国的。
5.12个球一个天平，现知道只有一个和其它的重量不同，问怎样称才能用三次就找到那个
球。13个呢？（注意此题并未说明那个球的重量是轻是重，所以需要仔细考虑）
答案：12个球：
第一次：4，4 如果平了：那么剩下的球中取3放左边,取3个好球放右边，称：如果左边重
，那么取两个球称一下，哪个重哪个是次品，平的话第三个重，是次品，轻的话同理如果
平了，那么剩下一个次品，还可根据需要称出次品比正品轻或者重。如果不平：那么不妨
设左边重右边轻，为了便于说明，将左边4颗称为重球，右边4颗称为轻球，剩下4颗称为好
球取重球2颗，轻球2颗放在左侧，右侧放3颗好球和一颗轻球。如果左边重，称那两颗重球
，重的一个次品，平的话右边轻球次品。如果右边重，称左边两颗轻球，轻的一个次品。
如果平，称剩下两颗重球，重的一个次品，平的话剩下那颗轻球次品。
13个球：第一次：4，4，如果平了 剩5颗球用上面的方法仍旧能找出次品，只是不能知道
次品是重是轻，如果不平，同上
6.在9个点上画10条直线，要求每条直线上至少有三个点？
o o o
o o
o o o
7.在一天的24小时之中，时钟的时针、分针和秒针完全重合在一起的时候有几次？都分别
是什么时间？你怎样算出来的？
答案：23次，因为分针要转24圈，时针才能转1圈，而分针和时针重合两次之间的间隔显然>1
小时，它们有23次重合机会，每次重合中秒针有一次重合机会，所以是23次重合时间可以
对照手表求出，也可列方程求出
８.你让工人为你工作7天，回报是一根金条，这个金条平分成相连的7段，你必须在每天结
束的时候给他们一段金条。如果只允许你两次把金条弄断，你如何给你的工人付费？
答案：分成1,2,4三段，第一天给1，第二天给2取回1，第3天给1，第4天给4取回1、2，第5天
给1，第6天给2取回1，第七天给1，2
９.有一辆火车以每小时15公里的速度离开北京直奔广州，同时另一辆火车每小时20公里的
速度从广州开往北京。如果有一只鸟，以30公里每小时的速度和两辆火车同时启动，从北
京出发，碰到另一辆车后就向相反的方向返回去飞，就这样依次在两辆火车之间来回地飞
，直到两辆火车相遇。请问，这只鸟共飞行了多长的距离？
答案：求出火车相遇时间，鸟速乘以时间就是鸟飞行的距离
１０，你有四个装药丸的罐子，每个药丸都有一定的重量，被污染的药丸是没被污染的药丸的
重量+1。只称量一次，如何判断哪个罐子的药被污染了？
答案：
四个罐子中分别取1,2,3,4颗药丸，称出比正常重多少，即可判断出那个罐子的药被污
染
１１.门外三个开关分别对应室内三盏灯，线路良好，在门外控制开关时候不能看到室内灯的
情况，现在只允许进门一次，确定开关和灯的对应关系？
答案：三个开关分别：关，开，开10分钟，然后进屋，暗且凉的为开关1控制的灯，亮的为开
关2控制的灯，暗且热的为开关3控制的灯。
１２.人民币为什么只有1、2、5、10的面值？
答案：因为可以用1，2，5，10组合成任何需要的货币值，日常习惯为10进制
.１３.给你两颗6面色子，可以在它们各个面上刻上0-9任意一个数字，要求能够用它们拼出任
意一年中的日期数值
答案：012345 0126(9)78
第一题 . 五个海盗抢到了100颗宝石，每一颗都一样大小和价值连城。他们决定这么分：
抽签决定自己的号码（1、2、3、4、5）首先，由1号提出分配方案，然后大家表决，当且
仅当超过半数的人同意时，按照他的方案进行分配，否则将被扔进大海喂鲨鱼如果1号死后
，再由2号提出分配方案，然后剩下的4人进行表决，当且仅当超过半数的人同意时，按照
他的方案进行分配，否则将被扔入大海喂鲨鱼依此类推。条件：每个海盗都是很聪明的人
，都能很理智地做出判断，从而做出选择。
问题：第一个海盗提出怎样的分配方案才能使自己的收益最大化？
第二题 . 一道关于飞机加油的问题
已知：每个飞机只有一个油箱，飞机之间可以相互加油（注意是相互，没有加油机）一箱
油可供一架飞机绕地球飞半圈，问题：为使至少一架飞机绕地球一圈回到起飞时的飞机场
，至少需要出动几架飞机？（所有飞机从同一机场起飞，而且必须安全返回机场，不允许
中途降落，中间没有飞机场）
第三题. 汽车加油问题：一辆载油500升的汽车从A开往1000公里外的B，已知汽车每公里耗
油量为1升，A处有无穷多的油，其他任何地点都没有油，但该车可以在任何地点存放油以
备中转，问从A到B最少需要多少油
第四题. 掷杯问题
一种杯子，若在第N层被摔破，则在任何比N高的楼层均会破，若在第M层不破，则在任何比
M低的楼层均会破，给你两个这样的杯子，让你在100层高的楼层中测试，要求用最少的测
试次数找出恰巧会使杯子破碎的楼层。
第五题. 推理游戏
教授选出两个从2到9的数，把它们的和告诉学生甲，把它们的积告诉学生乙，让他们轮流
猜这两个数甲说："我猜不出"；乙说："我猜不出"；甲说："我猜到了"；乙说："我也猜到
了"。问这两个数是多少
第六题. 病狗问题
一个住宅区内有100户人家，每户人家养一条狗，每天傍晚大家都在同一个地方遛狗。已知
这些狗中有一部分病狗，由于某种原因，狗的主人无法判断自己的狗是否是病狗，却能够
分辨其他的狗是否有病，现在，上级传来通知，要求住户处决这些病狗，并且不允许指认
他人的狗是病狗（就是只能判断自己的），过了7天之后，所有的病狗都被处决了，问，一
共有几只病狗？为什么？
第七题. U2合唱团在17分钟内得赶到演唱会场，途中必需跨过一座桥，四个人从桥的同一
端出发，你得帮助他们到达另一端，天色很暗，而他们只有一只手电筒。一次同时最多可
以有两人一起过桥，而过桥的时候必须持有手电筒，所以就得有人把手电筒带来带去，来
回桥两端。手电筒是不能用丢的方式来传递的。四个人的步行速度各不同，若两人同行则
第七题. U2合唱团在17分钟内得赶到演唱会场，途中必需跨过一座桥，四个人从桥的同一
端出发，你得帮助他们到达另一端，天色很暗，而他们只有一只手电筒。一次同时最多可
以有两人一起过桥，而过桥的时候必须持有手电筒，所以就得有人把手电筒带来带去，来
回桥两端。手电筒是不能用丢的方式来传递的。四个人的步行速度各不同，若两人同行则
以较慢者的速度为准。BONO需花1分钟过桥,EDGE需花2分钟过桥,ADAM需花5分钟过桥,LARR
Y需花10分钟过桥,他们要如何在17分钟内过桥呢？
第八题. 监狱里有100个房间，每个房间内有一囚犯。一天，监狱长说，你们狱房外有一电
灯，你们在放风时可以控制这个电灯（熄或亮）。每天只能有一个人出来放风，并且防风
是随机的。如果在有限时间内，你们中的某人能对我说："我敢保证，现在每个人都已经至
少放过一次风了。"我就放了你们！问囚犯们要采取什么策略才能被监狱长放掉？如果采用
了这种策略，大致多久他们可以被释放？
答案：
第一题：97 0 1 2 0 或者 97 0 1 0 2 （提示：可用逆推法求出）
第二题：3架飞机5架次，飞法：ABC 3架同时起飞，1/8处，C给AB加满油，C返航，1/4处，
B给A加满油，B返航，A到达1/2处，C从机场往另一方向起飞，3/4处，C同已经空油箱的A平
分剩余油量，同时B从机场起飞，AC到7/8处同B平分剩余油量，刚好3架飞机同时返航。所
以是3架飞机5架次。
第三题：需要建立数学模型
（提示，严格证明该模型最优比较麻烦，但确实可证，大胆猜想是解题关键）题目可归结
为求数列 an=500/(2n+1) n=0,1,2,3......的和Sn什么时候大于等于1000,解得n>6，当n=
6时，S6=977.57。所以第一个中转点离起始位置距离为1000-977.57=22.43公里。所以第一
次中转之前共耗油 22.43*(2*7+1)=336.50升。此后每次中转耗油500升。所以总耗油量为
7*500+336.50=3836.50升
第四题：需要建立数学模型
题目可归结为求自然数列的和S什么时候大于等于100，解得n>13。第一个杯子可能的投掷
楼层分别为：14，27，39，50，60，69，77，84，90，95，99，100
第五题：3和4（可严格证明）
设两个数为n1，n2，n1>=n2，甲听到的数为n=n1+n2，乙听到的数为m=n1*n2
证明n1=3，n2=4是唯一解
证明：要证以上命题为真，不妨先证n=7
1)必要性：
i) n>5 是显然的，因为n<4不可能，n=4或者n=5甲都不可能回答不知道
ii) n>6 因为如果n=6的话，那么甲虽然不知道（不确定2+4还是3+3）但是无论是2，4
还是3，3乙都不可能说不知道（m=8或者m=9的话乙说不知道是没有道理的）
iii) n<8 因为如果n>=8的话，就可以将n分解成 n=4+x 和 n=6+(x-2)，那么m可以是4x
也可以是6(x-2)而4x=6(x-2)的必要条件是x=6即n=10，那样n又可以分解成8+2，所以总之
当n>=8时，n至少可以分解成两种不同的合数之和，这样乙说不知道的时候，甲就没有理由
马上说知道。
以上证明了必要性
2)充分性
当n=7时，n可以分解成2+5或3+4，显然2+5不符合题意，舍去，容易判断出3+4符合题意，
m=12，证毕
于是得到n=7 m=12 n1=3 n2=4是唯一解。
第六题：7只（数学归纳法证明）
1）若只有1只病狗，因为病狗主人看不到有其他病狗，必然会知道自己的狗是病狗（前提
是一定存在病狗），所以他会在第一天把病狗处决。
2）设有k只病狗的话，会在第k天被处决，那么，如果有k+1只，病狗的主人只会看到k只病
狗，而第k天没有人处决病狗，病狗主人就会在第k+1天知道自己的狗是病狗，于是病狗在
第k+1天被处决
3）由1）2）得，若有n只病狗，必然在第n天被处决
第七题：（提示：可用图论方法解决）
BONO&EDGE过（2分），BONO将手电带回（1分），ADAM&LARRY过（10分），EDGE将手电带回
（2分），BONO&EDGE过（2分） 2+1+10+2+2=17分钟
第八题：
约定好一个人作为报告人（可以是第一个放风的人）
规则如下：
1、报告人放风的时候开灯并数开灯次数
2、其他人第一次遇到开着灯放风时，将灯关闭
3、当报告人第100次开灯的时候，去向监狱长报告，要求监狱长放人......
按照概率大约30年后（10000天）他们可以被释放
第五组无标准答案
第六组部分题参考答案：
4.
char * strcpy(char * pstrDest,const char * pstrSource)
{
assert((pstrDest!=NULL)&&(pstrSource!=NULL));
char * pstr=pstrDest;
while((*(pstrDest++)=*(pstrSource++))!=''\0'');
return pstr;
}
5.
char * strrev(char * pstr)
{
assert(pstr!=NULL);
char * p=pstr;
while(*(p++)!=''\0'');
p--;
char tmp;
while(p>pstr)
{
tmp=*p;
*(p--)=*(pstr);
*(pstr++)=tmp;
}
return pret;
} |
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发表于 2007-6-14 13:49:59
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海盗那个不懂~~~
