战略游戏中的战争模型算法的初步探讨

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《三国志》系列游戏相信大家都有所了解，而其中的（宏观）战斗时关于双方兵力，士气，兵种克制，攻击力，增援以及随战争进行兵力减少等数值的算法是十分值得研究的。或许是由于简单的缘故，我在网上几乎没有找到相关算法的文章。下面给出这个战争的数学模型算法可以保证游戏中战争的游戏性与真实性兼顾，希望可以给有需要这方面开发的人一些启迪。
假设用x(t)和y(t)表示甲乙交战双方在t时刻的兵力，如果是开始时可视为双方士兵人数。

　　假设每一方的战斗减员率取决于双方兵力和战斗力，用f(x,y)和g(x,y)表示，每一方的增援率是给定函数用u(t)和v(t)表示。

　　如果双方用正规部队作战（可假设是相同兵种），先分析甲方的战斗减员率f(x,y)。可知甲方士兵公开活动，处于乙方没一个士兵的监视和杀伤范围之内，一但甲方的某个士兵被杀伤，乙方的火力立即集中在其余士兵身上，所以甲方的战斗减员率只与乙方的兵力有关可射为f与y成正比，即f=ay,a表示乙方平均每个士兵对甲方士兵的杀伤率（单位时间的杀伤数），成为乙方的战斗有效系数。类似g= -bx
这个战争模型模型方程1为

x’(t)= -a*y(t)+u(t) x’(t)是x(t)对于t 的导数
y’(t)= -b*x(t)+v(t) y’(t)是y(t)对于t的导数

利用给定的初始兵力，战争持续时间，和增援兵力可以求出双方兵力在战争中的变化函数。
（本文中解法略）

如果考虑由于士气和疾病等引起的非战斗减员率（一般与本放兵力成正比，设甲乙双方分别为h,w）

可得到改进战争模型方程2：

x’(t)= -a*y(t)-h*x(t)+u(t)
y’(t)= -b*x(t)-w*y(t)+v(t)

利用初始条件同样可以得到双方兵力在战争中的变化函数和战争结果。

此外还有不同兵种作战（兵种克制）的数学模型：
模型1中的战斗有效系数a可以进一步分解为a=ry*py*(sry/sx),其中ry是乙方的攻击率（每个士兵单位的攻击次数），py是每次攻击的命中率。（sry/sx）是乙方攻击的有效面积sry与甲方活动范围sx之比。类似甲方的战斗有效系数b=rx*px*(srx/sy)，rx和px是甲方的攻击率和命中率，（srx/sy）是甲方攻击的有效面积与乙方活动范围sy之比。由于增加了兵种克制的攻击范围，所以战斗减员率不光与对方兵力有关，而且随着己放兵力增加而增加。因为在一定区域内，士兵越多被杀伤的就越多。

方程
x’(t)= -ry*py*(sry/sx)*x(t)*y(t)-h*x(t)+u(t)
y’(t)= -rx*px*(srx/sy)*x(t)*y(t)-w*y(t)+u(t)

以上是几种战争模型的算法，由于笔者能力有限，文中难免有不足和错误之处，欢迎大家指正交流。