向量几何在游戏编程中的使用(三)

51testing

<3>2-D边界碰撞检测　　-本人水平有限，疏忽错误在所难免，还请各位数学高手、编程高手不吝赐教
　　一、使用向量进行障碍检测的原理
　　上次说了使用向量模拟任意角度的反弹，这次谈谈它的前提——障碍碰撞。
　　在游戏中进行障碍碰撞检测，基本思路是这样的：给定一个障碍范围，判断物体在这次移动后会不会进入这个范围，如果会，就发生碰撞，否则不发生碰撞。在实际操作中，是用物体的边界来判断还是其他部位判断完全取决于编程者。这时候，就可以从这个部位沿着速度的方向引出一条速度向量线，判断一下这条线段（从检测部位到速度向量终点）和障碍边界线有没有交点，如果有，这个交点就是碰撞点。

　　上面物体A，在通过速度向量移动之后将到达B位置。但是，这次移动将不会顺利进行，因为我们发现，碰撞发生了。碰撞点就在那个红色区域中，也就是速度向量和边界线的交点。 我们接下来的工作就是要计算这个交点，这是一个解线性方程组的过程，那么我们将要用到一样工具……
　　二、一个解线性方程组的有力工具——克兰姆（Cramer）法则
　　首先要说明一下的是，这个法则是有局限性的，它必须在一个线性方程组的系数行列式非零的时候才能够使用。别紧张，我会好好谈谈它们的。首先让我来叙述一下这个法则（我会试着让你感觉到这不是一堂数学课）：
　　如果线性方程组：
　　A11*X1 + A12*X2 + …… + A1n*Xn = b1
　　A21*X1 + A22*X2 + …… + A2n*Xn = b2
　　……
　　An1*X1 + An2*X2 + …… + Ann*Xn = bn
　　的系数矩阵
　　A =
__               __
| A11 A12 ... A1n |
| A21 A22 ... A2n |
| 。。。。。。。 |
| An1 An2 ... Ann |
--               --

　　的行列式 |A| ！= 0
　　线性方程组有解，且解是唯一的，并且解可以表示为：
　　X1 = d1/d ， X2 = d2/d ， …… ， Xn = dn/d （这就是/A/=d为什么不能为零的原因）
　　这里d就是行列式/A/的值，dn（n=1，2，3……）是用线性方程组的常数项b1，b2，……，bn替换系数矩阵中的第n列的值得到的矩阵的行列式的值，即：
     | b1 A12 ... A1n |
d1 = | b2 A22 ... A2n |
     | .............. |
     | bn An2 ... Ann |
     | A11 b1 ... A1n |
d2 = | A21 b2 ... A2n |
     | .............. |
     | An1 bn ... Ann |
...
     | A11 A12 ... b1 |
dn = | A21 A22 ... b2 |
     | .............. |
     | An1 An2 ... bn |