标题: 向量几何在游戏编程中的使用(五) [打印本页] 作者: 51testing 时间: 2007-11-14 16:03 标题: 向量几何在游戏编程中的使用(五) <5>物体的旋转 -Twinsen编写
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欢迎回来这里！此次我们要讨论向量的旋转问题，包括平面绕点旋转和空间绕轴旋转两部分。对于游戏程序员来说，有了向量的旋转，就代表有了操纵游戏中物体旋转的钥匙，而不论它是一个平面精灵还是一组空间的网格体亦或是我们放在3-D世界某一点的相机。我们仍需借助向量来完成我们此次的旅程，但这还不够，我们还需要一个朋友，就是矩阵，一个我们用来对向量进行线性变换的GooL GuY.就像我们刚刚提及向量时所做的一样，我们来复习一下即将用到的数学知识。（这部分知识我只会一带而过，因为我将把重点放在后面对旋转问题的分析上） 一、矩阵的基本运算及其性质
对于3x3矩阵（也叫3x3方阵，行列数相等的矩阵也叫方阵）m和M，有
1、矩阵加减法
m +（-） M =
[a b c] [A B C] [a+(-)A b+(-)B c+(-)C]
[d e f] +(-) [D E F] = [d+(-)D e+(-)E f+(-)F]
[g h i] [G H I] [g+(-)G h+(-)H i+(-)I]
性质：
1）结合律 m + （M + N） = （m + M） + N
2） 交换律 m + M = M + m
2、数量乘矩阵
k x M =
[A B C] [kxA kxB kxC]
k x [D E F] = [kxD kxE kxF]
[G H I] [kxG kxH kxI]
性质：
k和l为常数
1） （k + l） x M = k x M + l x M
2） k x （m + M） = k x m + k x M
3） k x （l x M） = （k x l） x M
4） 1 x M = M
5） k x （m x M） = （k x m） x M = m x （k x M）
3、矩阵乘法
m x M =
[a b c] [A B C} [axA+bxD+cxG axB+bxE+cxH axC+bxF+cxI]
[d e f] x [D E F] = [dxA+exD+fxG dxB+exE+fxH dxC+exF+fxI]
[g h i] [G H I] [gxA+hxD+ixG gxB+hxE+ixH gxC+hxF+ixI]