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标题: 如何把十进制实数转换成32位二进制数 [打印本页]

作者: gyy 时间: 2008-1-9 16:43
标题: 如何把十进制实数转换成32位二进制数
记得在学校上过一门课叫《计算机组成原理》，其中有一小节内容是关于浮点数的，什么又是尾数又是阶码还有对阶等等，当时听的我是云里雾里的，反正就是没怎么听懂，觉得这个东西在以后的工作中不会碰到，所以也就没有最后也没有好好学习，不懂就不懂了吧。
毕业了，工作了，进入一家自动化控制公司工作，期间会用到各种PLC，并用LD和FBD语言编写控制程序。幸好，在实际的编程中还不需要用到浮点运算，而且大部分的PLC也没有浮点处理器，万幸啊。不过有一次我在看一种PLC的技术资料时，发现里面提到了浮点运算，因为当时工作中没有这个需要，自己也就草草地一眼带过了。
不幸的事还是发生了，自己在工作之余学习用汇编编写OpenGL的时候，发现需要用到大量的浮点运算，这下完了，这条沟我过不去了。没办法，只能再翻书，再找资料学习关于浮点数的知识。
下面我就把我学到的东西写出来，给大家伙看看，如果谁在工作中会遇到这样的问题也能有所帮助。
注：这里我只写32位的浮点数，64位其实是一样的。

作者: gyy 时间: 2008-1-9 16:51
标题: 32位浮点数的格式
32位浮点数由三部分组成
一.符号位
二.阶码
三.尾数

〖符号位〗位于最高位的第31位，其占用32位里的1位，该位值为〖0〗表示整个浮点数为正数，该位值为〖1〗表示整个浮点数为负数

〖阶码〗位于第23位~第30位，其占用32位里的8位

〖尾数〗位于第0位~第22位，其占用32位里的23位

作者: gyy 时间: 2008-1-9 17:40
标题: 开始转换，并用例子加以说明
现在把十进制实数13.437转换32位二进制
一.把13转换成二进制，结果为1101
二.把0.437转换成二进制，结果为0.0110；1111；1101；1111；0011；101
   这个结果只是近似值，还可以继续计算下去，但在这里已经不需要了
这里用〖；〗把数字分开只是为了方便数位数，下面也是如此
三.把两个结果相加，结果为1101.0110；1111；1101；1111；0011；101
四.计算尾数，把小数点移到最高一位〖1〗的右面
  （为什么要移？没有为什么，要移就是要移）
结果为1.1010；1101；1111；1011；1110；0111；01
   小数点向左移动了3位，记住这个值，在后面阶码运算的时候要用到
   这个过程叫什么？我忘了

好象是〖对阶〗也好象是〖规格化〗
五.计算阶码。用刚才移动的位数（向左移动为正数，向右移动为负数）+3，加上127
   结果为130
   为什么要加127，我也不知道，希望看到这的并且知道原因的兄弟姐妹能够告诉小弟一声
六.把计算出的阶码〖130〗转换成二进制，结果为1000；0010
   好了，做到现在一切准备工作都完成了，接下来就是根据浮点数的格式把这些值写
成32位二进制数了
七.填写〖符号位〗，其值为〖0〗，共1位
填写〖阶码〗，其值为〖1000；0010〗，共8位
填写〖尾数〗，其值为〖1010；1101；1111；1011；1110；011〗，共23位
填写〖尾数〗时，小数点左边的〖1〗不需要
八.组合上面的结果，最后的结果就是
  〖0100；0001；0101；0110；1111；1101；1111；0011〗，共32位
十进制结果为〖65；86；253；243〗
十六进制结果为〖41；56；FD；F3〗

终于转换好了，累啊，结果对不对呢？用VC来检查一下。
结果怎么样？好象不对，为什么VC里面的值是〖41；56；FD；F4〗，比我们手工计算的
大1？我们计算错了？其实不是，只不过我们最后还没有进行〖舍入〗处理。〖舍入〗的原则就是〖0舍1入〗
九.舍入处理
在第四步中为数的结果是1.1010；1101；1111；1011；1110；0111；01
在第八步中，组合整个数值的时候，把最后3位〖101〗给去除了
这时的舍入就要根据这个被去除的数值的最高一位来处理，如果最高一位是〖1〗，最后
的结果要加上1，如果最高一位是〖0〗，最后的结果不变。这就是〖0舍1入〗
所以在VC中看到的结果会比我们手动计算的大1。好了，最后舍入处理结束后，最后正
确的结果就是〖0100；0001；0101；0110；1111；1101；1111；0100〗

以上就是十进制实数转换成32位二进制数的全过程了，可能有些地方写得不够清楚，望大家谅解。

作者: puchonghui 时间: 2008-1-9 20:53
。。。。。。。。
过程我是看懂了
但是其实大部分都没懂-_-

唔。。。那么我说下懂的东西

先说明下啥叫浮点数
所谓的浮点数就是指小数点在逻辑上是不固定的
与此相对的是定点数
浮点数里的整数是特殊情况，小数点在最后
（IEEE有个浮点标准，有兴趣可以去查下，这种东西我是背不出的

）

然后贴一段小数转二进制的问题，估计好多人不是很明白，至少我读书那会儿，学校里是从来不讲解小数如何表示的问题的。
具体的公式不一定要去记，但是要知道大概的过程是咋回事，事实上在我的开发经验中，类似的bug在设计中还是比较常见的，甚至有些人做到了高级技术人员对这个问题还是一无所知。

下面我仅以float（带符号，单精度，32位）类型的浮点数说明C++中的浮点数是如何在内存中表示的。先讲一下基础知识，纯小数的二进制表示。（纯小数就是没有整数部分的小数，讲给小学没好好学的人）
纯小数要想用二进制表示，必须先进行规格化，即化为 1.xxxxx * ( 2 ^ n ) 的形式（“^”代表乘方，2 ^ n表示2的n次方）。对于一个纯小数D，求n的公式如下：
n = 1 + log2(D);// 纯小数求得的n必为负数
再用 D / ( 2 ^ n ) 就可以得到规格化后的小数了。接下来就是十进制到二进制的转化问题，为了更好的理解，先来看一下10进制的纯小数是怎么表示的，假设有纯小数D，它小数点后的每一位数字按顺序形成一个集合：
{k1, k2, k3, ... , kn}
那么D又可以这样表示：
D = k1 / (10 ^ 1 ) + k2 / (10 ^ 2 ) + k3 / (10 ^ 3 ) + ... + kn / (10 ^ n )
推广到二进制中，纯小数的表示法即为：
D = b1 / (2 ^ 1 ) + b2 / (2 ^ 2 ) + b3 / (2 ^ 3 ) + ... + bn / (2 ^ n )
现在问题就是怎样求得b1, b2, b3，……，bn。算法描述起来比较复杂，还是用数字来说话吧。声明一下，1 / ( 2 ^ n )这个数比较特殊，我称之为位阶值。
例如0.456，第1位，0.456小于位阶值0.5故为0；第2位，0.456大于位阶值0.25，该位为1，并将0.45减去0.25得0.206进下一位；第3位，0.206大于位阶值0.125，该位为1，并将0.206减去0.125得0.081进下一位；第4位，0.081大于0.0625，为1，并将0.081减去0.0625得0.0185进下一位；第5位0.0185小于0.03125……
最后把计算得到的足够多的1和0按位顺序组合起来，就得到了一个比较精确的用二进制表示的纯小数了，同时精度问题也就由此产生，许多数都是无法在有限的n内完全精确的表示出来的，我们只能利用更大的n值来更精确的表示这个数，这就是为什么在许多领域，程序员都更喜欢用double而不是float。

作者: sundyhui0322 时间: 2008-6-1 19:27
我只会整形的转换，c代码如下

#include "stdio.h"
#include "math.h"
main()
{
void binary(int num);
int num;
printf("please enter a number:\n");
scanf("%d",&num);
printf("the binary of num is:\n");
binary(num);
printf("\n");

}
void binary(int num)
{
int surplus,i=0,j,n,a[32];
n=fabs(num);
/*二进制算法：整数（正数）除以2其余数从末尾往前补*/
while(n>=2)
{
surplus=n%2;
n/=2;
a=surplus;
i++;
}
a=n;
/*余下的位置补0*/
for(j=i+1;j<32;j++)
   a[j]=0;
/*输出二进制表示，正数则倒序输出，负数则取反*/
if(num>0)
   for(i=31;i>=0;i--)
      printf("%d",a);
if(num<0)
   for(i=31;i>=0;i--)
      {
        a=fabs(a-1);
         printf("%d",a);
      }

}

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